Putnam Exam 1988 Problem A2 – Math Contest Challenge

Ένα συνηθισμένο λάθος στον διαφορικό λογισμό είναι να πιστεύει κανείς ότι ο κανόνας του γινομένου για τις παραγώγους λέει ότι

$$(fg{)}^{\mathrm{\prime }}=f^{\mathrm{\prime }}{g}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{.}$$

Αν $f(x) = e^{x^2}$, να εξετάσετε, με απόδειξη, αν υπάρχει ανοικτό διάστημα $(a,b)$ και μη μηδενική συνάρτηση $g$, ορισμένη στο $(a,b)$, έτσι ώστε αυτός ο λανθασμένος κανόνας του γινομένου να ισχύει για όλα τα $x \in (a,b)$.