Putnam Exam 1993 Problem Α5 – Math Contest Challenge

Να αποδειχθεί ότι το άθροισμα \[\begin{aligned}\int_{-100}^{-10} \left(\frac{x^2-x}{x^3-3x+1}\right)^2 dx \\[3pt]\quad + \int_{1/101}^{\pi} \left(\frac{x^2-x}{x^3-3x+1}\right)^2 dx \\[3pt] \quad + \int_{101/100}^{11/10} \left(\frac{x^2-x}{x^3-3x+1}\right)^2 dx\end{aligned}\] είναι ρητός αριθμός.