Putnam Exam 1998 Problem Α3 – Math Contest Challenge

Έστω ff μια πραγματική συνάρτηση στον πραγματικό άξονα, τρεις φορές παραγωγίσιμη με συνεχή την τρίτη παράγωγο.

Αποδείξτε ότι υπάρχει ένα σημείο $a$ τέτοιο ώστε

$$f(a)\cdot f^{\mathrm{\prime }}(a)\cdot f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(a)\cdot f^{(3)}(a)\ge 0.$$