Stephens’ Constant: Ποια είναι η Μυστική Πυκνότητα των Πρώτων; ✅

Η Σταθερά Stephens

Η σταθερά Stephens (C_S) εκφράζει την πυκνότητα ενός συγκεκριμένου υποσυνόλου πρώτων αριθμών: το σετ T(a, b), όπου a και b είναι δύο ακέραιοι τέτοιοι ώστε να μην ισχύει ποτέ a^m bⁿ = 1 εκτός από τις trivial περιπτώσεις με m=n=0.

Αντίστοιχοι πρώτοι χωρίζουν ακέραια της μορφής a^k − b για κάποιο k.

$$ C_{S} = \prod_{p\ \text{πρώτος}} \left(1 - \frac{p}{p^3 - 1}\right) \approx 0.5759599688929454\ldots $$

---

🧠 Σχέση με άλλες σταθερές

Αυτή η σταθερά σχετίζεται στενά με την Artin constant, καθώς η πυκνότητα του T(a,b) αποδεικνύεται (υπό την υπόθεση της γενικευμένης Riemann) ότι είναι ρητός πολλαπλασιαστής της αντίστοιχης Artin-πυκνότητας.

Ο Stephens την πρότεινε το 1976 στο πλαίσιο μελέτης δευτέρων-τάξεων γραμμικών αναδρομών ([Stephens, 1976]).

---

Πηγές

• Wikipedia: Stephens' constant
• MathWorld: Stephens' Constant