Ιδιότητες του ακέραιου μέρους [x]

Για κάθε πραγματικό x, ορίζουμε [x] ως τον μεγαλύτερο ακέραιο που δεν υπερβαίνει το x (δηλ. τον ακέραιο n με n≤x<n+1. 

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς;

$$\begin{aligned} \mathbf{I.}\ & [x+1]=[x]+1 \quad \text{για κάθε } x \\[2mm] \mathbf{II.}\ & [x+y]=[x]+[y] \quad \text{για κάθε } x, y \\[2mm] \mathbf{III.}\ & [xy]=[x]\,[y] \quad \text{για κάθε } x, y \end{aligned}$$(A) καμία        (B) I μόνο        (C) I και II μόνο       (D) III μόνο       (E) όλες