Συναρτήσεις από Z σε Z με τετραγωνική εξίσωση σύνθεσης

Θεωρούμε τη συνάρτηση $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$. Να βρεθούν όλες οι τέτοιες συναρτήσεις ώστε, για κάθε ακέραιο $x$, να ισχύει

$$2023f(f(x))+2022x^2=2022f(x)+2023[f(x){]}^2+1.$$