Τι Ισχύει για το 0/0; Ένα Μαθηματικό Παράδοξο

Ένας μαθητής ρώτησε τον καθηγητή του:

Μήπως το $\tfrac{0}{0}$ είναι ίσο με 1 επειδή αριθμητής και παρονομαστής είναι ίδιοι;
Ή μήπως είναι 0, αφού «δεν υπάρχει τίποτα»;

Η απορία είναι εύλογη. Αν έχεις μια σακούλα με 0 τσιπς και πρέπει να τα μοιράσεις σε 0 άτομα, πόσα τσιπ παίρνει ο καθένας; 🤔

---

Απάντηση

Η σωστή μαθηματική απάντηση είναι ότι το $\tfrac{0}{0}$ είναι απροσδιόριστο.

Ο λόγος:

• Αν θεωρήσουμε ότι $\tfrac{0}{0} = 1$, τότε θα έπρεπε να ισχύει ότι $1 \times 0 = 0$. Σωστό, αλλά…

• Αν θεωρήσουμε ότι $\tfrac{0}{0} = 2$, τότε $2 \times 0 = 0$. Κι αυτό σωστό!

• Το ίδιο για οποιονδήποτε αριθμό.

Άρα, το $\tfrac{0}{0}$ μπορεί να «ταιριάξει» με οποιαδήποτε τιμή, κι επομένως δεν έχει μοναδική λύση.

Με άλλα λόγια:

• $\tfrac{a}{0}$ (όταν $a \neq 0$) δεν ορίζεται, γιατί θα έπρεπε να βρούμε έναν αριθμό που επί 0 δίνει $a$ — αδύνατον.

• $\tfrac{0}{0}$ είναι απροσδιόριστο (indeterminate), γιατί θα μπορούσε να είναι οτιδήποτε.