Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [143]

Στο καρτεσιανό επίπεδο δίνεται το γράφημα της ∣f(x)∣ για x∈(−4,7). Τα εμβαδά των σκιασμένων περιοχών μεταξύ του γραφήματος και του άξονα x σημειώνονται με A, B, C, D. Η f(x) είναι παραγωγίσιμη στο (−4,7) και είναι φθίνουσα στο [−4,−2]. Επιπλέον, για a∈(0,5) και b∈(5,∞) ισχύει f(a)⋅f(b)<0.

Να εκφραστεί η τιμή του

$$\int_{-4}^{7} f(x)\,dx$$

σε συνάρτηση των $A,B,C,D$ επιλέγοντας τη σωστή σχέση:

Α) $A+B-C+D$ Β) $A-B+C-D$ Γ) $-A-B+C+D$ Δ) $A-B-C-D$