Ακριβής τιμή με ριζικά 3ης και 4ης τάξης

Έστω $\alpha$ πραγματική ρίζα της εξίσωσης

$$\alpha^{3}-\alpha-1=0.$$

Να βρεθεί η ακριβής τιμή της παράστασης

$$\sqrt[3]{3{\alpha }^2-4\alpha }+\sqrt[4]{2{\alpha }^2+3\alpha +2}\mathrm{.}$$