Ελάχιστη Τιμή του αθροίσματος ∣64x+19y+4z∣

 Έστω x,y,z διακριτοί, μη μηδενικοί ακέραιοι τέτοιοι ώστε

$$\frac{(x-1{)}^2}{z}+\frac{(y-1{)}^2}{x}+\frac{(z-1{)}^2}{y}=\frac{(x-1{)}^2}{y}+\frac{(y-1{)}^2}{z}+\frac{(z-1{)}^2}{x}\mathrm{.}$$

Να βρεθεί η ελάχιστη δυνατή τιμή της απόλυτης τιμής $\;|\,64x+19y+4z\,|$.