[84] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Αν x, y, z > 0 και ισχύει

x²y² + y²z² + z²x² = 6x²y²z²

να αποδείξετε ότι

$$\sqrt{\frac{x}{x+yz}}+\sqrt{\frac{y}{y+zx}}+\sqrt{\frac{z}{z+xy}}\ge \sqrt{3}\mathrm{.}$$16ος ΜΕΣΟΓΕΙΑΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ 2013