[85] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

 

Να προσδιορίσετε τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του M για την οποία ισχύει

$$\frac{x}{1+\frac{yz}{x}}+\frac{y}{1+\frac{zx}{y}}+\frac{z}{1+\frac{xy}{z}}\ge M,$$

για όλους τους θετικούς πραγματικούς $x,y,z>0$ που ικανοποιούν την ισότητα $xy+yz+zx=1$.