[85] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

 

Να προσδιορίσετε τη μέγιστη δυνατή τιμή της σταθεράς $M$ για την οποία ισχύει

$\dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+zx}+\dfrac{z}{1+xy}\,\ge\, M$.

για όλους τους θετικούς πραγματικούς x,y,z>0 που ικανοποιούν την ισότητα 

$xy+yz+zx=1.$