[87] - Algebraic Inequalities from and for Math Contests

Για θετικούς πραγματικούς $a,b,c,d να$ αποδείξτε ότι

$$\sqrt{a^4+c^4}+\sqrt{a^4+d^4}+\sqrt{b^4+c^4}+\sqrt{b^4+d^4}\ge 2\sqrt{2(ad+bc)}\mathrm{.}$$

(Τουρκία 2005)