Γιατί τα μαθηματικά του 19ου αιώνα κρατούν πίσω τα σημερινά συστήματα AI
Εισαγωγή
Η τεχνητή νοημοσύνη εξελίσσεται ραγδαία: δισεκατομμύρια παράμετροι, τεράστια δίκτυα, κβαντικά άλματα στην επεξεργαστική ισχύ.
Κι όμως,
κάτι θεμελιώδες δεν πάει καλά. Τα σημερινά μοντέλα AI «βλέπουν» τον κόσμο μέσα από ένα
παλιό μαθηματικό πρίσμα — χρησιμοποιούν τα ίδια θεμέλια που δημιουργήθηκαν πριν από δύο αιώνες, σε μια εποχή που
ούτε υπολογιστές ούτε ψηφιακά δεδομένα υπήρχαν.
Κι αυτό δημιουργεί ένα πρόβλημα που σπάνια συζητιέται: η τεχνητή νοημοσύνη πάσχει από «μαθηματική τύφλωση».
Το Παράδοξο των Λάθος Αριθμών
Στον πυρήνα όλων των σύγχρονων υπολογιστικών μεθόδων — από τα frameworks της μηχανικής μάθησης έως τους αλγόριθμους βελτιστοποίησης — υπάρχει ένα κρυφό πρόβλημα:
χρησιμοποιούμε τον λάθος τύπο αριθμών.
Όλη η αριθμητική των σημερινών υπολογιστών βασίζεται στο κλασικό ε–δ λογισμό (standard analysis) του 19ου αιώνα, που στηρίζεται σε όρια και παράγωγους.
Όμως, το ε-δ λογιστικό σύστημα σχεδιάστηκε για θεωρητικά μαθηματικά, όχι για μηχανές που υπολογίζουν σε διακριτά πλέγματα με πεπερασμένη ακρίβεια.
Με απλά λόγια:
-
Οι μαθηματικοί μιλούν για συνεχή μεγέθη, πραγματικούς αριθμούς, άπειρες ακολουθίες.
-
Οι υπολογιστές, όμως, δουλεύουν με πεπερασμένους αριθμούς (floating-point numbers), περιορισμένη ακρίβεια και διακριτά βήματα.
Το αποτέλεσμα; Ένα χάσμα μεταξύ μαθηματικής θεωρίας και υπολογιστικής πράξης.
Το Πρόβλημα των «Ψεύτικων Απειροστών»
Στο κλασικό λογισμό, οι παράγωγοι ορίζονται μέσω ορίων — «η μεταβολή όταν το Δx πλησιάζει το μηδέν».
Στην πράξη, όμως, τα νευρωνικά δίκτυα δεν μπορούν να πλησιάσουν το μηδέν· χρησιμοποιούν πεπερασμένα βήματα.
Αυτή η «τρύπα» στη μαθηματική αναπαράσταση σημαίνει ότι τα σημερινά συστήματα AI δεν βλέπουν πραγματικά τη γεωμετρία των δεδομένων τους.
Το optimization που νομίζουμε ότι κάνουμε, δεν είναι ακριβές — απλώς προσομοιώνουμε μια ιδεατή μαθηματική συνέχεια που δεν υπάρχει.
Μια Νέα Μαθηματική Αναβάθμιση
Ερευνητές, όπως ο Jose Crespo, προτείνουν μια ριζική αναθεώρηση:
νέα μαθηματικά θεμέλια για την AI, βασισμένα σε πραγματικά απειροστικά ή υπερπραγματικούς αριθμούς.
Η ιδέα είναι απλή αλλά επαναστατική:
-
Αντί να προσεγγίζουμε το μηδέν «νοητά»,
-
…υπολογίζουμε πραγματικά σε συστήματα που περιλαμβάνουν γνήσια απειροστικά.
Με αυτόν τον τρόπο, τα νευρωνικά δίκτυα θα «βλέπουν» πολύ καλύτερα τις καμπυλότητες, τις μορφές και τις τοπολογίες των δεδομένων, μειώνοντας τα λεγόμενα «τυφλά σημεία» της AI.
Παράδειγμα: Βλέποντας το Σχήμα
Φαντάσου ότι θέλουμε να βρούμε την ελάχιστη τιμή μιας πολύπλοκης συνάρτησης.
Σήμερα, η AI «κατεβαίνει» στον λόφο με μικρά διακριτά βήματα, υποθέτοντας ότι η κλίση είναι συνεχής.
Στην πραγματικότητα, όμως, βλέπει σκαλοπάτια, όχι μια ομαλή επιφάνεια.
Η χρήση γνήσιων απειροστών επιτρέπει στους αλγόριθμους να «νιώσουν» την επιφάνεια χωρίς να την τεμαχίζουν τεχνητά, βελτιώνοντας ριζικά την απόδοση.
Οι Επιπτώσεις για το Μέλλον
Αν αλλάξουμε τα θεμέλια, αλλάζει και η ίδια η οπτική της τεχνητής νοημοσύνης:
-
Καλύτερη κατανόηση πολύπλοκων δεδομένων.
-
Λιγότερα σφάλματα βελτιστοποίησης.
-
Νέα μοντέλα μάθησης που «βλέπουν» το χώρο των δεδομένων όπως πραγματικά είναι.
Μιλάμε για AI με «γεωμετρική όραση» — ένα βήμα πιο κοντά σε συστήματα που σκέφτονται πιο «ανθρώπινα» και λιγότερο μηχανικά.
Συμπέρασμα
Τα σημερινά μαθηματικά θεμέλια της AI είναι ισχυρά, αλλά ξεπερασμένα.
Η μετάβαση από το κλασικό ε-δ λογισμό σε νέα συστήματα που ταιριάζουν στην υπολογιστική πραγματικότητα, ανοίγει τον δρόμο για πιο ευφυή και πιο ακριβή μοντέλα.
Μερικές φορές, η μεγαλύτερη ανακάλυψη δεν είναι ένα νέο dataset, ένας νέος αλγόριθμος ή περισσότερη ισχύς· είναι η σωστή επιλογή μαθηματικών.
.png)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου