Ποιο Είναι το Εμβαδόν Ενός Δακτυλίου (Annulus);

«Πώς βρίσκουμε το εμβαδόν ενός δακτυλίου – δηλαδή της περιοχής ανάμεσα σε δύο ομόκεντρους κύκλους;»

Ο δακτύλιος (annulus) μοιάζει με ροδέλα, δαχτυλίδι ή ένα «πλακωμένο» ντόνατ: είναι το σχήμα που προκύπτει αν από έναν μεγάλο κύκλο αφαιρέσουμε το εσωτερικό ενός μικρότερου κύκλου.

---

Απάντηση

Η πιο προφανής λύση είναι να αφαιρέσουμε τα εμβαδά:

$$A=\pi R^2-\pi r^2=\pi (R^2-r^2)$$

όπου $R$ η ακτίνα του μεγάλου κύκλου και $r$ η ακτίνα του μικρού.

---

Έξυπνη Παρατήρηση

Μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν του δακτυλίου με μόνο μία μέτρηση: το μήκος της χορδής που είναι εφαπτομένη στον μικρότερο κύκλο. Αν το μήκος αυτής της χορδής είναι $d$, τότε:

$$A=\frac{\pi d^2}{\mathrm{4}}$$

Έτσι, χωρίς να ξέρουμε ξεχωριστά τις ακτίνες $R$ και $r$, μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν μόνο από ένα στοιχείο!