Εντυπωσιακές ταυτότητες με το arctan

Δείξτε ότι ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις με τη συνάρτηση arctan:

$$\arctan (1)+\arctan \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(\frac{1}{2}\right)+\arctan \text{\hspace{0.17em}⁣}\left(\frac{1}{3}\right)={90}^{\circ }$$

και

$$\arctan (1)+\arctan (2)+\arctan (3)={180}^{\circ }\mathrm{.}$$