Διαγνωστικό Τεστ Μαθηματικών για τους μαθητές που θα πάνε στην Γ’ Γυμνασίου

Μαθητές: Απόφοιτοι Β’ Γυμνασίου → Προετοιμασία για Γ’ Γυμνασίου

Διάρκεια: 45 λεπτά • Σκοπός: Εντοπισμός κενών γνώσεων (δεν βαθμολογείται)

Οδηγίες: Απάντησε σε όλες τις ερωτήσεις. Γράψε καθαρά και δείξε τους υπολογισμούς σου όπου χρειάζεται.

ΜΕΡΟΣ Α — Άλγεβρα & Εξισώσεις (8 μονάδες)

1. Λύσε την εξίσωση: 3x − 7 = 2x + 5 → x = _______ (2 μ.)
2. Λύσε την ανίσωση: 2x + 3 > 5 → x > _______ (1 μ.)
3. Υπολόγισε: 2(3x − 1) − 4(2x − 5) για x = 2. Απάντηση: _______ (1 μ.)
4. (Πολλαπλής επιλογής) Ποιες από τις παρακάτω είναι σωστές ταυτότητες; (2 μ.)
   • □ α) (a+b)² = a² + b²
   • □ β) (a−b)² = a² + b² − 2ab
   • □ γ) (a+b)² = a² + 2ab + b²
   • □ δ) (-a-b)² = a² + 2ab + b²
5. Από τον τύπο v = s/t, λύσε ως προς s: _______ (2 μ.)

ΜΕΡΟΣ Β — Πραγματικοί Αριθμοί και Ρίζες (6 μονάδες)

1. Υπολόγισε: √64 = _______ (1 μ.)
2. (Πολλαπλής επιλογής) Ποιος αριθμός είναι άρρητος; (1 μ.)
   • □ α) √16
   • □ β) √2
   • □ γ) 3/5
   • □ δ) 0,75
3. Απλοποίησε: √50 − √18 = _______ (2 μ.)
4. Μετέτρεψε σε δεκαδικό: 7/8 = _______ (1 μ.)
5. Σύγκρινε: Ποιος είναι μεγαλύτερος; √45 ή 6,8 → _______ (1 μ.)

ΜΕΡΟΣ Γ — Συναρτήσεις & Γραφικές Παραστάσεις (5 μονάδες)

1. Συμπλήρωσε τον πίνακα τιμών της συνάρτησης y = 2x − 3 για x = −1, 0, 2: (2 μ.)

x	-1	0	2
y

2. (Πολλαπλής επιλογής) Η γραφική παράσταση της y = −3x περνάει: (1 μ.)
   • □ α) Από το σημείο (0, 0)
   • □ β) Από το σημείο (0, 3)
   • □ γ) Είναι οριζόντια ευθεία
   • □ δ) Είναι παραβολή
3. Σωστό ή Λάθος: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 4/x είναι υπερβολή. (1 μ.)
4. Για τη συνάρτηση y = 6/x, βρες y όταν x = 3. Απάντηση: _______ (1 μ.)

ΜΕΡΟΣ Δ — Στατιστική (4 μονάδες)

Δίνονται οι βαθμοί: 12, 15, 14, 10, 9, 10

1. Μέσος όρος: _______ (2 μ.)
2. Διάμεσος: _______ (1 μ.)
3. Συχνότερη τιμή (τύπος): _______ (1 μ.)

ΜΕΡΟΣ Ε — Γεωμετρία & Τριγωνομετρία (7 μονάδες)

1. Σε ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές 3cm και 4cm, η υποτείνουσα είναι: _______ cm (2 μ.)
2. Δίνεται κύκλος με ακτίνα r = 5cm. Υπολόγισε το εμβαδόν του: _______ cm² (1 μ.)
3. Κύκλος με r = 7cm. Μήκος τόξου για γωνία 60°: _______ cm (2 μ.)
4. Σε ορθογώνιο τρίγωνο, απέναντι από γωνία 30°, η κάθετη πλευρά είναι 5cm. Υποτείνουσα = _______ cm (2 μ.)

ΜΕΡΟΣ ΣΤ — Προβλήματα Εφαρμογών (5 μονάδες)

1. Η ηλικία της Άννας είναι 5 χρόνια μεγαλύτερη από το διπλάσιο της ηλικίας του Γιάννη. Ο Γιάννης είναι 8 ετών. Η Άννα είναι _______ ετών. (2 μ.)
2. Μια βρύση γεμίζει 18 λίτρα νερό σε 3 λεπτά. Σε 10 λεπτά θα γεμίσει _______ λίτρα. (1,5 μ.)
3. Ορθογώνιο με περίμετρο 36cm και μήκος 10cm. Βρες το πλάτος και το εμβαδόν: Πλάτος: _______ cm, Εμβαδόν: _______ cm² (1,5 μ.)