Το Πρόβλημα του Κουρδιστή Πιάνων του Φέρμι: Μια Εκτίμηση από το Μηδέν

Ο Enrico Fermi συνήθιζε να θέτει στους φοιτητές του φαινομενικά «αδύνατα» προβλήματα, τα οποία μπορούσαν όμως να λυθούν με εύλογες παραδοχές και εκτιμήσεις τάξης μεγέθους. 

Ένα από τα πιο γνωστά παραδείγματα είναι:

Πόσοι κουρδιστές πιάνων υπάρχουν στο Σικάγο;

Δίνονται μόνο τα εξής δεδομένα:

• Ο πληθυσμός του Σικάγο είναι περίπου 3 εκατομμύρια.

• Καμία άλλη πληροφορία δεν παρέχεται.

Πώς μπορούμε να φτάσουμε σε μια λογική εκτίμηση;

Απάντηση

Μετά από μια αλυσίδα εύλογων υποθέσεων:

1. Μέγεθος οικογένειας: Αν ο μέσος όρος είναι 4 άτομα ανά οικογένεια, τότε υπάρχουν περίπου $3.000.000 / 4 = 750.000$ οικογένειες.

2. Ιδιοκτησία πιάνου: Αν 1 στις 5 οικογένειες διαθέτει πιάνο, τότε συνολικά υπάρχουν περίπου $750.000 / 5 = 150.000$ πιάνα στο Σικάγο.

3. Δουλειά κουρδιστή: Αν ένας κουρδιστής κουρδίζει 4 πιάνα την ημέρα, εργάζεται 5 ημέρες την εβδομάδα και έχει 2 εβδομάδες διακοπές, τότε εργάζεται 50 εβδομάδες × 5 ημέρες × 4 πιάνα = 1.000 πιάνα τον χρόνο.

4. Συνολικός αριθμός κουρδιστών: Αφού πρέπει να συντηρηθούν 150.000 πιάνα και κάθε κουρδιστής μπορεί να εξυπηρετήσει 1.000 πιάνα, ο αριθμός κουρδιστών είναι περίπου $150.000 / 1.000 = 150$.

Συμπέρασμα: Υπάρχουν περίπου 150 κουρδιστές πιάνων στο Σικάγο.

Η μέθοδος αυτή δεν δίνει ακριβή απάντηση, αλλά μια εκτίμηση μέσα σε έναν λογικό παράγοντα σφάλματος (2–3 φορές πιο πάνω ή πιο κάτω). Το σημαντικό είναι ότι αποκλείουμε τιμές όπως 15 ή 1.500 κουρδιστές — αυτό είναι η ουσία μιας «εκτίμησης τύπου Φέρμι».