Κατασκευή Τριγώνου με Δοσμένες Τρεις Πλευρές – Βήμα προς Βήμα Οδηγός

Δεδομένα: Μια ευθεία $\ell$, σημείο $A$ πάνω της και τρία ευθύγραμμα τμήματα με μήκη $a, b, c$ (οι πλευρές του τριγώνου).

Βήματα κατασκευής

1. Τοποθέτηση βάσης στην ευθεία.
   Στην $\ell$, από το σημείο $A$ σημειώνουμε σημείο $B$ ώστε $AB = a$ (το μήκος που επιλέγουμε ως βάση).

2. Κατασκευή κύκλων.

   • Με κέντρο το $A$, γράφουμε κύκλο ακτίνας $b$.

   • Με κέντρο το $B$, γράφουμε κύκλο ακτίνας $c$.

3. Εύρεση κορυφής.
   Οι δύο κύκλοι τέμνονται (σε 0, 1 ή 2 σημεία).
   Κάθε σημείο τομής $C$ δίνει τρίγωνο $ABC$ με πλευρές
   $AB = a$, $AC = b$, $BC = c$.

   • Δύο σημεία τομής → δύο συμμετρικά τρίγωνα ως προς την ευθεία $\ell$.

   • Ένα σημείο τομής → μοναδικό τρίγωνο.

   • Κανένα σημείο → αδύνατη κατασκευή (παραβίαση της τριγωνικής ανισότητας).

4. Ένωση κορυφών.
   Ενώνουμε $A$ με $C$ και $B$ με $C$. Το τρίγωνο ολοκληρώθηκε.