Μάθημα γεωμετρίας: Σφαιρικές ζώνες και η ίση κατανομή κρούστας

Αν βάλουμε ένα σφαιρικό καρβέλι ψωμί σε κόφτη που κάνει παράλληλες φέτες ίσου πάχους, τότε κάθε φέτα έχει ίσο μήκος κρούστας (αν πρόκειται για δισδιάστατη τομή) ή ίσο εμβαδό κρούστας (αν θεωρήσουμε τρισδιάστατη φέτα).

Αυτό συμβαίνει επειδή η επιφάνεια της σφαιρικής ζώνης ύψους $h$ εξαρτάται μόνο από το πάχος $h$ και όχι από τη θέση της πάνω στη σφαίρα:

$$S_{\text{ζώνης}}=2\pi Rh\mathrm{.}$$

Άρα όλες οι φέτες ίσου πάχους έχουν ίση ποσότητα κρούστας.