Κύκλοι περιγεγραμμένοι και κέντρο βάρους σε ορθογώνιο τρίγωνο

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ABC με $\angle BCA = 90^\circ∠$, και G το κέντρο βάρους του. Παίρνουμε σημείο P πάνω στην ημιευθεία AG τέτοιο ώστε $\angle CPA = \angle CAB$, και σημείο Q πάνω στην ημιευθεία BG τέτοιο ώστε $\angle CQB = \angle ABC$.

Να αποδειχθεί ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων AQG και BPG τέμνονται σε σημείο που ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα AB.

2018 Canadian Mathematical Olympiad