Ο Κύκλος του Απολλώνιου

Ο Κύκλος του Απολλώνιου είναι το σύνολο όλων των σημείων στο επίπεδο που βρίσκονται σε μια σταθερή αναλογία απόστασης από δύο δεδομένα σημεία. Με άλλα λόγια, για κάθε σημείο P του κύκλου ισχύει ότι το πηλίκο των αποστάσεών του από τα δύο σημεία Aκαι B παραμένει σταθερό:

$$\frac{PA}{PB}=k,$$

όπου $k$ είναι μια θετική σταθερά.

• Όταν $k = 1$, το σύνολο των σημείων σχηματίζει την κάθετη μεσοκάθετο του τμήματος $AB$.

• Για τιμές $k \neq 1$, το σύνολο είναι κύκλος.

Ο Απολλώνιος ο Περγαίος, αρχαίος Έλληνας γεωμέτρης, είναι γνωστός κυρίως για τη μελέτη των κωνικών τομών. Σε αυτόν οφείλουμε και τους όρους έλλειψη, παραβολή και υπερβολή.