Παραβολές με ψηφιακούς συντελεστές

 Δίνεται f:R→R και a,b,c ψηφία (0–9) με a<b<c. Σχηματίζονται συναρτήσεις της μορφής 

$f(x)=ax^{2}+bx+c$. 

Να κριθούν οι ακόλουθες προτάσεις:
I. Μπορούν να γραφούν το πολύ 36 γραμμικές συναρτήσεις.
II. Όταν $b<5$, τα γραφήματα όλων των δευτέρου βαθμού συναρτήσεων που μπορούν να γραφούν τέμνουν τον άξονα $x$ σε δύο διαφορετικά σημεία.

III. Για τις συναρτήσεις των οποίων το γράφημα είναι εφαπτόμενο στον άξονα $x$ σε μία μόνο σημείο, το άθροισμα $a+b+c$ παίρνει μία μοναδική τιμή.

Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές;

                  A) Μόνο I  B) Μόνο II  C) I και II  D) I και III  E) I, II και III