Στις 30 Νοεμβρίου 1647 έφυγε από τη ζωή ο Ιταλός μαθηματικός Μποναβεντούρα Καβαλιέρι (Bonaventura Cavalieri, 1598–1647). Υπήρξε μαθητής και θαυμαστής του Γαλιλαίου και θεωρείται από τους πρωτοπόρους της απειροστικής ανάλυσης, χάρη στη
μέθοδο των αδιαιρέτων και στη διατύπωση της περίφημης Αρχής του Καβαλιέρι. Εισήγαγε τους λογαρίθμους στην Ιταλία, ασχολήθηκε με την οπτική, την κίνηση και την αστρονομία, ενώ η συμβολή του άνοιξε τον δρόμο στη μετέπειτα ανάπτυξη του ολοκληρωτικού λογισμού.
Από τη θεολογία στα μαθηματικά
Ο Καβαλιέρι γεννήθηκε στο Μιλάνο με το όνομα Φραντσέσκο. Εντάχθηκε το 1615 στο θρησκευτικό τάγμα των Ιησουατών, παίρνοντας το όνομα Μποναβεντούρα. Σπούδασε θεολογία στο μοναστήρι του Σαν Τζιρολάμο και μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο της Πίζας.
Η γνωριμία του με τον Γαλιλαίο Γαλιλέι υπήρξε καθοριστική· από τότε θεωρούσε τον εαυτό του μαθητή του μεγάλου αστρονόμου και αντάλλαξε μαζί του περισσότερες από 112 επιστολές.
Η μέθοδος των αδιαιρέτων
Από το 1629, ως καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνια, ο Καβαλιέρι είχε ήδη αναπτύξει πλήρως τη μέθοδο των αδιαιρέτων. Σύμφωνα με αυτήν,
-
μια επιφάνεια μπορεί να θεωρηθεί ως άθροισμα απείρως πολλών παραλλήλων γραμμών,
-
ενώ ένας όγκος ως άθροισμα απείρως πολλών παραλλήλων επιφανειών.
Η μέθοδος αυτή, που θυμίζει τον ολοκληρωτικό λογισμό, δημοσιεύτηκε το 1635 στο έργο του Geometria Indivisibilibus Continuorum Nova Quadam Ratione Promota. Παρά τις επικρίσεις, αποτέλεσε ισχυρό εργαλείο για τους μαθηματικούς του 17ου αιώνα.
Η Αρχή του Καβαλιέρι
Η πιο γνωστή συμβολή του είναι η Αρχή του Καβαλιέρι:
👉 Δύο στερεά σώματα έχουν ίσους όγκους, αν όλες οι αντίστοιχες τομές τους με παράλληλα επίπεδα έχουν ίσα εμβαδά.
Με την αρχή αυτή, ο Καβαλιέρι υπολόγισε εμβαδά καμπυλών και όγκους στερεών με τρόπο που προανήγγειλε την ανάπτυξη του ολοκληρώματος από τον Νεύτωνα και τον Λάιμπνιτς.
Επιπλέον έργο
Πέρα από τη γεωμετρία, ο Καβαλιέρι:
-
δημοσίευσε πίνακες λογαρίθμων για τριγωνομετρικές συναρτήσεις, χρήσιμους σε αστρονόμους και γεωγράφους,
-
κατασκεύασε μια υδραυλική αντλία για το μοναστήρι του,
-
άφησε πλούσια αλληλογραφία και έργα, αν και πολλά εκδόθηκαν πολύ αργότερα, το 1919.
Κληρονομιά
Ο Μποναβεντούρα Καβαλιέρι έζησε μόλις 48 χρόνια, αλλά η συμβολή του υπήρξε τεράστια. Ο Γαλιλαίος είχε πει για εκείνον ότι «λίγοι, αν όχι κανένας, από την εποχή του Αρχιμήδη δεν ερεύνησαν τόσο βαθιά τη γεωμετρία».
Η Αρχή του Καβαλιέρι παραμένει μέχρι σήμερα ένα θεμελιώδες εργαλείο στη γεωμετρία και τη μαθηματική ανάλυση, δείχνοντας πώς η δημιουργικότητα ενός ανθρώπου μπορεί να ανοίξει νέους δρόμους στη σκέψη.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου