Μέγιστη επιφάνεια κομματιού τούρτας

Για τα γενέθλια της η Ειρήνη ετοίμασε μια τούρτα–κύλινδρο με τον πάνω κύκλο να είναι ακτίνας 6. Πρόσθεσε γλάσο σε σχήμα δίσκου ακτίνας 2, του οποίου το κέντρο απέχει 3 από το κέντρο της τούρτας (βλ. σχήμα).

Ο Raphi θέλει να κόψει την τούρτα σε δύο μέρη με μία μόνο κάθετη τομή (δηλαδή με ευθεία κοπή στην επιφάνεια) και να πάρει το ένα μέρος, εξασφαλίζοντας ότι τα δύο κομμάτια θα έχουν ίση ποσότητα γλάσου (ίσο εμβαδόν του ροζ δίσκου σε καθένα).

Πόσο μπορεί να είναι το μέγιστο εμβαδόν της πάνω επιφάνειας του δικού του κομματιού;

Επιλογές:
                                                        A) $24\pi + 6\sqrt{3}$  B) $24\pi + 9\sqrt{3}$
                                                      C) $18\pi$   D) $36\pi - 6\sqrt{3}$  E) $24\pi$