Όταν το λάθος… βγαίνει σωστό!

Στο μάθημα των Μαθηματικών, ο Άλμπρεχτ έπρεπε να αναπτύξει την παράσταση $(a+2b−3)^2$. Το αποτέλεσμά του ήταν $a^2+4b^2−9$.

Η δασκάλα του είπε: «Αυτό δεν είναι σωστό∙ δοκίμασε να αντικαταστήσεις θετικούς ακέραιους για τα aaa και bbb.» Ο Άλμπρεχτ το έκανε και, προς έκπληξη όλων, το αποτέλεσμα αποδείχθηκε σωστό.

a) Δείξτε μια καλή αντικατάσταση (a,b)(a,b) με θετικούς ακέραιους που να κάνει σωστή την ισότητα.

b) Βρείτε όλα τα ζεύγη (a,b) θετικών ακεραίων για τα οποία η ισότητα ισχύει και αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν άλλα.