Φθίνοντες αριθμοί με αυστηρή μείωση ψηφίων

Θετικός ακέραιος με τουλάχιστον δύο ψηφία λέγεται φθίνων αν τα ψηφία του, από αριστερά προς τα δεξιά, είναι σε αυστηρά φθίνουσα σειρά (κάθε επόμενο μικρότερο από το προηγούμενο).
Παραδείγματα: 97531, 9840, 532 είναι φθίνοντες· 511 και 417 δεν είναι.

(α) Να βρεθεί το πλήθος των φθινόντων θετικών ακεραίων με ακριβώς $k$ ψηφία.
(β) Να βρεθεί το πλήθος των φθινόντων θετικών ακεραίων με τουλάχιστον δύο ψηφία.