Κοινή ρίζα δύο τετραγωνικών εξισώσεων

Έστω a,b,c μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί, έτσι ώστε οι τετραγωνικές εξισώσεις

$$a{x}^2+bx+c=0\text{και}b{x}^2+cx+a=0$$

να έχουν μία κοινή ρίζα. Να βρεθούν όλες οι δυνατές πραγματικές τιμές αυτής της κοινής ρίζας.