Σπειροειδής πορεία εντόμων σε κανονικό n-γωνο

Σε κάθε κορυφή ενός κανονικού n-γώνου πλευράς 1 τοποθετείται από ένα έντομο. Κάθε έντομο κινείται συνεχώς με σταθερή ταχύτητα κατευθείαν προς το έντομο που ξεκίνησε στην αριστερόστροφα γειτονική κορυφή. Τα έντομα κινούνται έτσι σπειροειδώς προς το κέντρο.

Να βρεθεί το συνολικό μήκος διαδρομής που διανύει κάθε έντομο μέχρι να συναντηθούν όλα στο κέντρο.