Ποιος Είναι ο Όγκος Ένος Τόρου (Torus);

Ένας τόρος είναι το σχήμα που προκύπτει αν «λυγίσουμε» έναν κύλινδρο και ενώσουμε τα άκρα του ώστε να σχηματίσει έναν κύκλο — μοιάζει με σωσίβιο ή ντόνατ.

Πώς όμως βρίσκουμε τον όγκο του; Υπάρχουν δύο τύποι, ανάλογα με τις μετρήσεις που έχουμε.

---

Απάντηση

1. Με R και r

Αν:

• $R$ = η απόσταση από το κέντρο της τρύπας μέχρι το κέντρο του κυλίνδρου,

• $r$ = η ακτίνα του κυλίνδρου,

τότε ο όγκος είναι:

$$V=2{\pi }^{2}R{r}^2$$

---

2. Με a και b

Αν:

• $a$ = η απόσταση από το κέντρο της τρύπας μέχρι την εσωτερική ακμή,

• $b$ = η απόσταση από το κέντρο της τρύπας μέχρι την εξωτερική ακμή,

τότε ο τύπος γίνεται:

$$V=\frac{{\pi }^2}{4}(a+b)(b-a{)}^2\mathrm{.}$$

---

Γιατί είναι όμορφοι αυτοί οι τύποι;

Γιατί περιέχουν το $\pi^2$ — κάτι που δεν συναντάμε συχνά στους τύπους γεωμετρίας. Συνδυάζουν αρμονικά την κυκλική γεωμετρία δύο διαφορετικών «επιπέδων»:

• τον κύκλο της διατομής (με το $r$),

• και τον κύκλο της περιστροφής (με το $R$).

Το αποτέλεσμα είναι ένας από τους πιο «νόστιμους» τύπους στα μαθηματικά!