Το Μονοπάτι του Βασιλιά στη Σκακιέρα – Τουλάχιστον 28 Οριζόντιες ή Κατακόρυφες Κινήσεις

Ένας βασιλιάς κινείται σε σκακιέρα $8\times 8$ έτσι ώστε σε 64 κινήσεις να περάσει από όλα τα τετράγωνα και στην τελευταία κίνηση να επιστρέψει στην αρχική θέση του.
Αν ενώσουμε με ευθύγραμμα τμήματα τα κέντρα των διαδοχικών τετραγώνων της διαδρομής, η προκύπτουσα κλειστή γραμμή δεν τέμνει τον εαυτό της.

Να αποδείξετε ότι τουλάχιστον 28 από τις κινήσεις του βασιλιά ήταν οριζόντιες ή κατακόρυφες (όχι διαγώνιες).