-
Τουλάχιστον μία από τις πόρτες A, B, C οδηγεί σε φράουλες.
-
Υπάρχουν δύο διπλανές πόρτες που και οι δύο δεν οδηγούν σε φράουλες.
-
Αν η A οδηγεί σε φράουλες, τότε και η C οδηγεί σε φράουλες.
-
Οι B και D οδηγούν στο ίδιο δωμάτιο.
Πίσω από ποια πόρτα θα βρει ο Νικηφόρος σίγουρα φράουλες;
A: A
B: B
C: C
D: D
1 σχόλιο:
Η μοναδική πόρτα που σίγουρα έχει φράουλες είναι η C.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣύντομη λογική απόδειξη (στα ελληνικά):
• Από (4) έχουμε B = D.
• Έστω B = Αλήθεια. Τότε D = Αλήθεια. Ο κανόνας (2) απαιτεί δύο διπλανές πόρτες χωρίς φράουλες — οι δυνατές διπλές κενές είναι (A,B), (B,C) ή (C,D). Αλλά αν B = Αλήθεια τότε ούτε (A,B) ούτε (B,C) μπορούν να είναι οι δύο κενές, οπότε θα έπρεπε να είναι (C,D) → C = Ψέματα και D = ψέματα, αντίφαση με D = Αλήθεια. Άρα B = Ψέμα και επομένως D = Ψέματα.
• Επειδή τουλάχιστον μία από A,B,C είναι Αλήθεια και B = ψέματα, πρέπει A = Αλήθεια ή C = Αλήθεια.
• Αν A = Αλήθεια τότε από (3) C = Αλήθεια Τότε δεν υπάρχουν δύο διπλανές πόρτες και οι δύο κενές: A είναι Αλήθεια (άρα (A,B) όχι), B είναι Ψέματα αλλά C Αλήθεια (άρα (B,C) όχι), και C Αλήθεια με D Ψέματα (άρα (C,D) όχι). Άτοπο. Άρα A δεν μπορεί να είναι Αλήθεια → A = Ψέματα.
• Άρα A = Ψέματα, B = Ψέματα, και για να ικανοποιηθεί «τουλάχιστον μία από A,B,C» πρέπει C = Αλήθεια.
Συνεπώς μοναδική λύση: A = κενή, B = κενή, C = φράουλες, D = κενή — ο Νικηφόρος θα βρει φράουλες πίσω από την πόρτα C.