Διαγωνισμός καταδύσεων: μέσος όρος, διάμεσος ή επικρατούσα τιμή; Ποια δίνει 7, 8 ή 9;

Σε έναν διαγωνισμό καταδύσεων, πέντε κριτές απονέμουν από 1 έως 10 μια ακέραιη βαθμολογία. Στη συνέχεια υπολογίζεται ένας «μέσος» βαθμός με τρεις διαφορετικούς τρόπους:

• Αριθμητικός μέσος (mean)
• Επικρατούσα τιμή (mode) - η τιμή που εμφανίζεται συχνότερα
• Διάμεσος (median) - η μεσαία τιμή όταν οι βαθμοί ταξινομηθούν

Μετά από ένα συγκεκριμένο σύνολο βαθμών, προέκυψε διαφωνία επειδή τα τρία μέτρα οδηγούν σε τρεις διαφορετικές ακέραιες τιμές: 7, 8 και 9.

Ζητείται: Βρείτε όλες τις δυνατές πεντάδες βαθμών (με ακέραιους αριθμούς από 1 έως 10) που ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες:

1. Ο αριθμητικός μέσος είναι ακέραιος αριθμός (7, 8 ή 9)
2. Η επικρατούσα τιμή (mode) υπάρχει και είναι μοναδική
3. Οι τρεις τιμές {mean, mode, median} είναι οι αριθμοί {7, 8, 9} με κάποια σειρά

Για κάθε λύση, προσδιορίστε ποιο μέτρο αποδίδει 7, ποιο 8 και ποιο 9.