Bayesian vs Frequentist: Η Φιλοσοφία της Πιθανότητας και ο Ορισμός του Poisson

Ο Siméon Denis Poisson, ένας από τους θεμελιωτές της θεωρίας των πιθανοτήτων, έδωσε έναν ορισμό που εξακολουθεί να προκαλεί φιλοσοφικές συζητήσεις μέχρι σήμερα:

«Η πιθανότητα είναι το μέτρο της πίστης μας σε ένα γεγονός, με βάση τα διαθέσιμα στοιχεία.»

Αυτή η φράση συνοψίζει την υποκειμενική (Bayesian) θεώρηση της πιθανότητας — την ιδέα ότι η πιθανότητα δεν είναι ιδιότητα του κόσμου, αλλά αντανάκλαση της γνώσης ή της αβεβαιότητας ενός παρατηρητή. Για παράδειγμα, όταν λέμε ότι υπάρχει 50% πιθανότητα βροχής, αυτό δεν είναι κάτι που «υπάρχει» στα σύννεφα∙ είναι μια εκτίμηση βασισμένη στα δεδομένα του μετεωρολόγου.

Αυτή η προσέγγιση συγκρούεται με την αντικειμενική ή συχνοτική (frequentist) θεώρηση, σύμφωνα με την οποία η πιθανότητα είναι ένα αντικειμενικό μέγεθος που εκφράζει τη μακροχρόνια συχνότητα επαναλαμβανόμενων γεγονότων — όπως το ποσοστό εμφάνισης “κορώνας” σε άπειρες ρίψεις νομίσματος.

Η ουσία της αντιπαράθεσης είναι βαθιά φιλοσοφική:

Είναι η πιθανότητα μέτρο της γνώσης μας ή ιδιότητα της πραγματικότητας;

Η Bayesian άποψη δίνει προτεραιότητα στην πληροφορία και στην ενημέρωση της πίστης μέσω νέων δεδομένων — μια διαδικασία που μοιάζει εκπληκτικά με τη μάθηση και τη νοημοσύνη. Αντίθετα, η frequentist προσέγγιση στηρίζεται στην επαναληψιμότητα και στα μεγάλα δείγματα, μια πιο «μηχανιστική» αντίληψη του τυχαίου.

Σήμερα, και οι δύο σχολές σκέψης συνυπάρχουν στην επιστήμη, στατιστική και τεχνητή νοημοσύνη. Οι Bayesian μέθοδοι έχουν κατακτήσει πεδία όπως η μηχανική μάθηση και η ανάλυση δεδομένων, ενώ η frequentist λογική παραμένει θεμέλιο σε πολλές πειραματικές επιστήμες.