Το Μυστήριο του Πρώτου Ψηφίου – Ο Νόμος του Benford μέσα από έναν Αρχαιολογικό Γρίφο

Η αρχαία μονάδα μήκους των Μογγόλων, γνωστή ως Mong, εξακολουθεί να αποτελεί αντικείμενο έρευνας.

Ένας αρχαιολόγος φίλος μου υποστηρίζει ότι 1 Mong αντιστοιχεί σε μήκος μεγαλύτερο από 0.1 m αλλά μικρότερο από 1 m.

Σε μια πρόσφατη ανακάλυψη βρέθηκε μια επιγραφή που αναφέρει την απόσταση από Ulan Bator έως Xanadu, εκφρασμένη σε Mongs· ας ονομάσουμε αυτή την απόσταση X Mongs.

Ο φίλος μου, που έχει την τάση να κάνει “μικρά στοιχήματα γνώσης”, πρότεινε το εξής:
όταν το X εκφραστεί σε δεκαδική μορφή, το πρώτο ψηφίο του θα είναι μικρότερο του 5.
Αν έχει δίκιο, θα του δώσω 1 δολάριο· αν όχι, θα μου δώσει εκείνος 1 δολάριο.

Αρχικά πίστεψα ότι οι πιθανότητες ήταν υπέρ μου, αφού τα ψηφία 1, 2, 3, 4 είναι τέσσερα, ενώ 5, 6, 7, 8, 9 είναι πέντε.
Ήμουν όμως άραγε σωστός;
Είναι αυτή η σωστή προσέγγιση για να υπολογίσει κανείς τις πιθανότητες του πρώτου ψηφίου;