.png)
-
Στη βάση γράφουμε 21 πρόσημα «+» ή «−».
-
Πάνω από κάθε ζεύγος γειτονικών συμβόλων γράφουμε το πρόσημο που προκύπτει από τον κανόνα προσήμων στον πολλαπλασιασμό: , , , .
-
Συνεχίζουμε γραμμή-γραμμή μέχρι να σχηματιστεί η κορυφή.
Αν η κάτω σειρά περιέχει 21 πρόσημα, πόσα «−» μπορεί να περιέχει το πολύ ολόκληρη η πυραμίδα;
2 σχόλια:
Περιγραφή του κανόνα
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε 21 σύμβολα στη βάση, γραμμή 21: «+» ή «−».
Στον πολλαπλασιασμό των προσημών:
• +*+=+
• +*−=−
• −*+=−
• −*−=+
Δηλαδή, δύο ίδια σύμβολα δίνουν «+», δύο διαφορετικά δίνουν «−».
Άρα κάθε «−» προκύπτει από αλλαγή προσήμου μεταξύ δύο γειτονικών.
Δομή της πυραμίδας
Η βάση, γραμμή 2, έχει 21 στοιχεία.
Η επόμενη γραμμή 20 έχει 20, μετά 19, … μέχρι την κορυφή (1).
Συνολικά:
21+20+19+⋯+1=(21*22)/2=231 θέσεις.
Πότε εμφανίζεται «−»;
Ένα «−» σημαίνει ότι οι δύο είσοδοι διαφέρουν.
Άρα το πλήθος των «−» σε κάθε γραμμή ισούται με το πλήθος των αλλαγών σε εκείνη τη γραμμή.
Μέγιστο πλήθος «−»
Για να μεγιστοποιήσουμε τα «−», θέλουμε όσο το δυνατόν περισσότερες εναλλαγές:
π.χ. στη βάση αν βάλουμε:
+ − + − + − ⋯
(δηλαδή εναλλαγή σε κάθε θέση).
Στη βάση, γραμμή 21, με 21 θέσεις, έχουμε 20 αλλαγές. Άρα η δεύτερη γραμμή (20 θέσεις)
θα είναι όλα «−».
Στη συνέχεια:
• Γραμμή 2: όλα «−». Άρα δεν υπάρχουν αλλαγές.
• Από γραμμή 3 και πάνω, όλα μένουν «+».
Δηλαδή στην «εναλλασσόμενη βάση» παίρνουμε τη μέγιστη δυνατή εμφάνιση αρνητικών σημείων.
Πλήθος αρνητικών
• Στη βάση, γραμμή 21: 11 «−» (αν αρχίσουμε με «−», παίρνουμε ένα παραπάνω).
• Στη γραμμή 2: 20 «−» (όλα).
• Στις υπόλοιπες γραμμές: κανένα «−», όλα «+».
Συνολικά:
11+20=31«-»
Άρα, το μέγιστο πλήθος «−» που μπορεί να περιέχει όλη η πυραμίδα είναι 31:
Για την εικόναόρα εδώ:
https://imgur.com/a/jcfJ9Xd
Durch herumpobieren von der Spitze her komme ich bereits in der 10. Zeile problemlos auf 35 Nullen. Ich vermute,, die maximale Anzahl Nullen liegt über 200.
ΑπάντησηΔιαγραφή