Ο σοφός και τα έξι κουτιά: ένα παζλ με νομίσματα και λογική

Ένας βασιλιάς θέλησε να δοκιμάσει τη λογική ενός σοφού.

«Να», είπε, «έχεις έξι κουτιά με τις επιγραφές 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Σε κάθε κουτί υπάρχει ένα χρυσό νόμισμα που ζυγίζει τόσες δραχμές όσες δείχνει ο αριθμός στο καπάκι.»

Ο σοφός τοποθετεί τα κουτιά οπουδήποτε θέλει σε ένα ορθογώνιο πλέγμα 2×3.
Ο βασιλιάς έπειτα αλλάζει τη θέση δύο νομισμάτων σε γειτονικά κουτιά (που έχουν κοινή πλευρά),
ή μπορεί να μην αλλάξει τίποτα.

Στη συνέχεια, ο βασιλιάς δείχνει στον σοφό μερικά κουτιά και του λέει το συνολικό βάρος των νομισμάτων που περιέχουν.
Από αυτή την πληροφορία ο σοφός πρέπει να καταλάβει αν και πώς άλλαξαν θέσεις τα νομίσματα
και να αναφέρει ποια κουτιά αντάλλαξαν.

Πώς πρέπει να ενεργήσει ώστε να είναι σίγουρος για την απάντηση σε κάθε περίπτωση;