Ο συνολικός χρόνος —από τη στιγμή που το πρώτο σαλιγκάρι ακούμπησε το μονοπάτι μέχρι τη στιγμή που το τελευταίο το εγκατέλειψε— ήταν ακριβώς 50 λεπτά.
Τα σαλιγκάρια κινούνταν μύτη-με-ουρά σε μονή σειρά, και το μονοπάτι μπορούσε να χωρέσει το πολύ 8 σαλιγκάρια ταυτόχρονα. Όλα κινούνταν με ίδια ταχύτητα και κάθε σαλιγκάρι έμεινε πάνω στο μονοπάτι για τον ίδιο χρόνο.
Ερώτημα: Για πόσο χρόνο βρισκόταν κάθε σαλιγκάρι πάνω στο μονοπάτι (από την πρώτη επαφή μέχρι τη στιγμή που η ουρά του άφησε το μονοπάτι);
4 σχόλια:
Έστω το μήκος του σαλιγκαριού α και η ταχύτητα του υ. Το μονοπάτι χωράει 8 σαλιγκάρια στη σειρά, άρα μήκος του μονοπατιού είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήΜ=8α.
Όταν ένα σαλιγκάρι αγγίζει με τη μύτη την είσοδο, για να αποσυρθεί τελείως η ουρά του πρέπει η μύτη να προχωρήσει μια απόσταση ίση με:
Μ+α=8α+α=9α.
Άρα ο χρόνος που κάθε σαλιγκάρι μένει πάνω στο
μονοπάτι είναι:
T=9α/υ.
Τα σαλιγκάρια είναι μύτη-με-ουρά, οπότε το διάστημα χρόνου ανάμεσα στην είσοδο δύο διαδοχικών μυτών είναι Τ=α/υ. Το 10ο (τελευταίο) θα μπει μετά από χρόνο Τ= 9α/υ από την είσοδο του πρώτου και θα φύγει μετά από χρόνο T. Άρα ο συνολικός χρόνος από το πρώτο άγγιγμα μέχρι την τελευταία έξοδο είναι:
Τσ=9α/υ+T === Τσ=9α/υ+9α/υ === Τσ=18α/υ
Δίδεται ότι αυτός ο συνολικός χρόνος είναι 50 λεπτά, οπότε έχουμε την εξίσωση:
Τσ=18α/υ=50 === Τσ=α/υ=50/18
Και επομένως:
Tσ=9α/υ === Τσ=9*(50/18) === Τσ=450/18 === Τσ=25 λεπτά
Κάθε σαλιγκάρι έμεινε 25 λεπτά στο μονοπάτι.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤη στιγμή που η μύτη τού πρώτου σαλιγκαριριού πρωτοακουμπάει στο μονοπάτι, η ουρά τού τελευταίου σαλιγκαριού έχει να διανύσει μήκος10+8=18 σωμάτων σαλιγκαριού μέχρι να εγκαταλείψει το μονοπάτι. Επομένως η ταχύτητα τού κομβόι είναι 18 σώματα / 50 λεπτά = 9 σώματα / 25 λεπτά. Αλλά 8+1=9 σώματα είνσι το μήκος του μονοπστιού , επομένως κάθε σαλιγκάρι μένει στο μονοπάτι 25 λεπτά..
ΑπάντησηΔιαγραφήΣημείωση: το μήκος του μονοπατιού είναι 8 σώματα, αλλά κάθε σαλιγκάρι, από την είσοδο της μύτης του μέχρι την έξοδο της ουράς του, διανύει το μήκος τού σώματός του + το μήκος τού μονοπατιού, δηλαδή μήκος 1+8=9 σωμάτων..
Διαγραφή