Πριν ξεκινήσει το συνέδριο έγιναν χειραψίες μεταξύ συμμετεχόντων, αλλά κανένας Πρόεδρος δεν αντάλλαξε χειραψία με τον δικό του Πρωθυπουργό.
Στο διάλειμμα, ο Πρόεδρος της Ελλάδας ρώτησε όλους τους άλλους συμμετέχοντες πόσες χειραψίες έκαναν. Όλες οι απαντήσεις ήταν διαφορετικές.
Ερώτημα: Με πόσους συνέδρους αντάλλαξε χειραψία ο Πρωθυπουργός της Ελλάδας;
2 σχόλια:
Συνολικά υπάρχουν 200 συνέδροι (100 χώρες × 2). Ο Πρόεδρος της Ελλάδας ρώτησε τους 199 υπόλοιπους και όλες οι απαντήσεις ήταν διαφορετικές, δηλαδή έλαβε τις τιμές 0,1,2,…,198 (199 διαφορετικοί αριθμοί).
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαρατηρούμε ότι για κάθε αριθμό k υπάρχει και ο συμπληρωματικός 198−k. Ας δούμε γιατί αυτοί οι δύο πρέπει να είναι το ζευγάρι (Πρόεδρος–Πρωθυπουργός) της ίδιας χώρας: αν κάποιος δεν έχει κάνει καθόλου χειραψίες (0), τότε ο/η σύντροφός του/της έχει κάνει χειραψίες με όλους τους υπόλοιπους δυνατούς (198). Γενικεύοντας την ίδια σκέψη, οι τιμές k και 198−k αντιστοιχούν αναγκαστικά στα δύο μέλη μίας αντιπροσωπείας. Έτσι οι τιμές 0 και 198 είναι «ζευγάρι», 1 και 197 είναι «ζευγάρι», κ.ο.κ. — σχηματίζονται 99 τέτοια ζευγάρια, και μένει ένας μόνο μη-ζευγαρωμένος αριθμός: το 99.
Ο μόνος μη-ζευγαρωμένος από τους 199 ερωτηθέντες είναι ο Πρωθυπουργός της Ελλάδας (ο/η σύντροφος του ερωτώντος Προέδρου). Άρα ο Πρωθυπουργός της Ελλάδας έχει κάνει 99 χειραψίες.
Είστε 100% σίγουροι? Και γιατί πιστεύετε ότι οι διαφορετικές απαντήσεις που δόθηκαν στον Έλληνα Πρόεδρο ήταν οι 0,1,2,..,198 και όχι οι 1,2,3,..,199 ??
Διαγραφή