Τρεις φίλοι επισκέπτονται ένα μουσείο και ανεβαίνουν μια σκάλα.
-
Ο Ροβέρτος ανεβαίνει ένα σκαλοπάτι κάθε φορά, ξεκινώντας με το αριστερό του πόδι στο 1ο σκαλοπάτι.
-
Η Σιλουανή ανεβαίνει δύο σκαλοπάτια κάθε φορά, ξεκινώντας με το αριστερό της πόδι στο 2ο σκαλοπάτι.
-
Ο Τιμόθεος ξεκινά με το αριστερό του πόδι στο 3ο σκαλοπάτι και ανεβαίνει τρία σκαλοπάτια κάθε φορά.
-
Ποιο είναι το πρώτο σκαλοπάτι στο οποίο θα πατήσουν και οι τρεις;
-
Ποιο είναι το πρώτο σκαλοπάτι στο οποίο θα πατήσουν και οι τρεις με το δεξί τους πόδι;
-
Ποιο είναι το πρώτο σκαλοπάτι στο οποίο θα πατήσουν και οι τρεις με το αριστερό τους πόδι;
2 σχόλια:
1. Το 6ο
ΑπάντησηΔιαγραφή2. Το 12ο
3. Δεν υπάρχει..
Δεδομένα
ΑπάντησηΔιαγραφή• Ο Ροβέρτος: ανεβαίνει 1 σκαλοπάτι τη φορά, ξεκινώντας με το αριστερό στο 1ο σκαλοπάτι.
Άρα:
o 1ο σκαλοπάτι → αριστερό
o 2ο → δεξί
o 3ο → αριστερό
o 4ο → δεξί
o κ.ο.κ.
Ο Ροβέρτος πατάει κάθε σκαλοπάτι, στα μονά με το αριστερό πόδι, στα ζυγά με το δεξί πόδι.
• Η Σιλουανή: ανεβαίνει 2 σκαλοπάτια τη φορά, ξεκινώντας με το αριστερό στο 2ο σκαλοπάτι.
Δηλαδή:
o 2ο → αριστερό
o 4ο → δεξί
o 6ο → αριστερό
o 8ο → δεξί
o κ.ο.κ.
Η Σιλουανή πατάει στα ζυγά σκαλοπάτια.
o Αν το ζυγό σκαλοπάτι είναι πολλαπλάσιο του 4, τότε είναι δεξί.
o Αν είναι 2 mod 4, τότε είναι αριστερό.
• Ο Τιμόθεος: ξεκινά με το αριστερό στο 3ο σκαλοπάτι και ανεβαίνει 3 σκαλοπάτια κάθε φορά.
Δηλαδή:
o 3ο → αριστερό
o 6ο → δεξί
o 9ο → αριστερό
o 12ο → δεξί
o 15ο → αριστερό
o κ.ο.κ.
Ο Τιμόθεος πατάει στα σκαλοπάτια που είναι πολλαπλάσια του 3.
o Αν το σκαλοπάτι είναι 3,9,15,...=3(2k+1), δηλαδή περιττός πολλαπλάσιος του 3 → αριστερό.
o Αν είναι 6,12,18,...=6k → δεξί.
Ερώτηση 1:
Ποιο είναι το πρώτο σκαλοπάτι στο οποίο θα πατήσουν και οι τρεις;
Ο Ροβέρτος: 1, 2, 3, 4, 5, 6, …
Η Σιλουανή: 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
Ο Τιμόθεος: 3, 6, 9, 12, 15, …
Το πρώτο κοινό σκαλοπάτι είναι το 6ο.
Ερώτηση 2:
Ποιο είναι το πρώτο σκαλοπάτι στο οποίο θα πατήσουν και οι τρεις με το δεξί;
Από πριν ξέρουμε:
Άτομο Δεξί πόδι στα σκαλοπάτια
Ροβέρτος 2, 4, 6, 8, 10, … (όλα τα ζυγά)
Σιλουανή 4, 8, 12, 16, … (πολλαπλάσια του 4)
Τιμόθεος 6, 12, 18, 24, … (πολλαπλάσια του 6)
Χρειάζεται το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο στα σύνολα των δεξιών.
Ας βρούμε:
• 4, 8, 12, 16, …
• 6, 12, 18, 24, …
Το πρώτο κοινό σκαλοπάτι με το δεξί πόδι είναι το 12ο.
Ερώτηση 3:
Ποιο είναι το πρώτο σκαλοπάτι στο οποίο θα πατήσουν και οι τρεις με το αριστερό;
Άτομο Αριστερό πόδι στα σκαλοπάτια
Ροβέρτος 1, 3, 5, 7, 9, 11, … (μονά)
Σιλουανή 2, 6, 10, 14, 18, … (2 mod 4)
Τιμόθεος 3, 9, 15, 21, 27, … (περιττοί πολλαπλάσιοι του 3)
Ψάχνουμε κοινό στοιχείο.
• Ροβέρτος: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, …
• Σιλουανή: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, …
• Τιμόθεος: 3, 9, 15, 21, 27, …
Δεν υπάρχει κοινό μονό σκαλοπάτι με τη Σιλουανή (όλα της είναι ζυγά).
Άρα ποτέ δεν θα πατήσουν όλοι ταυτόχρονα με το αριστερό πόδι στο
ίδιο σκαλοπάτι.
Δεν υπάρχει σκαλοπάτι που να πατήσουν και οι τρεις με το αριστερό.
🧭 Τελικές Απαντήσεις
Ερώτηση Απάντηση
1. Πρώτο κοινό σκαλοπάτι 6ο
2. Πρώτο κοινό σκαλοπάτι με δεξί πόδι 12ο
3. Πρώτο κοινό σκαλοπάτι με αριστερό πόδι Δεν υπάρχει