Ο κύβος με τις τρεις μωβ έδρες — Πόσο μεγάλο είναι το αρχικό σχήμα;

Ένας κύβος έχει πλευρά $n$ (όπου $n$ είναι θετικός ακέραιος). Ακριβώς τρεις έδρες του, που συναντώνται σε μια κορυφή, είναι βαμμένες μωβ. Ο κύβος κόβεται σε $n^{3}$ μοναδιαίους κύβους πλευράς 1.
Αν ακριβώς 125 από αυτούς τους μικρούς κύβους δεν έχουν καμία βαμμένη έδρα, να προσδιορίσετε την τιμή του $n$.