Τα Μαθηματικά πίσω από τον Κώδικα Μορς — Από το Δυαδικό Δέντρο στην Ψηφιακή Επικοινωνία

Τα Μαθηματικά πίσω από τον Κώδικα Μορς

Ο Κώδικας Μορς, που επινοήθηκε τη δεκαετία του 1830, φαίνεται να είναι ένα απλό σύστημα από τελείες και παύλες, όμως στην πραγματικότητα κρύβει μια εντυπωσιακή μαθηματική δομή βασισμένη στη δυαδική λογική.

Κάθε γράμμα ή αριθμός μπορεί να θεωρηθεί ως μια διαδρομή σε ένα δυαδικό δέντρο:

• Η αριστερή κίνηση αντιστοιχεί σε τελεία (·),

• Η δεξιά σε παύλα (–).

Η δομή αυτή αντικατοπτρίζει την αρχή των δυαδικών αποφάσεων (0 και 1) που αποτελεί τη βάση της Πληροφορικής.

Μαθηματικά, ο Κώδικας Μορς μπορεί να περιγραφεί ως μια δυαδική συνάρτηση κωδικοποίησης, που αντιστοιχίζει γράμματα σε μοναδικές ακολουθίες δύο συμβόλων.
Αυτός ο τύπος κώδικα είναι prefix-free, δηλαδή καμία ακολουθία δεν είναι πρόθεμα άλλης, εξασφαλίζοντας σαφή αποκωδικοποίηση.

Αξιοσημείωτο είναι ότι ο Κώδικας Μορς στηρίζεται σε μια μορφή βέλτιστης συμπίεσης: τα συχνότερα γράμματα της αγγλικής γλώσσας (όπως E και T) έχουν μικρότερα σύμβολα, ενώ τα σπανιότερα (όπως Q και Z) έχουν μακρύτερα.
Πρόκειται ουσιαστικά για μια πρώιμη μορφή εντροπιακής κωδικοποίησης, πολύ πριν τη θεωρία πληροφορίας του Shannon.

Έτσι, ο Κώδικας Μορς αποτελεί ένα ζωντανό παράδειγμα του πώς η μαθηματική σκέψη και η επικοινωνία συνδέονται — από τους τηλέγραφους του 19ου αιώνα έως τους υπολογιστές του 21ου.