Σε πρόσφατη έρευνα σε μαθητές Γ’ Λυκείου, ρωτήθηκαν αν τους αρέσει ο ανανάς και αν τους αρέσει η μπανάνα.
-
το 30% των μαθητών δεν τους αρέσει ο ανανάς,
-
36 μαθητές δεν τους αρέσει η μπανάνα,
-
60 μαθητές τους αρέσουν και τα δύο φρούτα,
-
48 μαθητές τους αρέσει μόνο ένα από τα δύο.
Πόσοι μαθητές δεν τους αρέσει ούτε ο ανανάς ούτε η μπανάνα;
2 σχόλια:
Ορισμοί:
ΑπάντησηΔιαγραφήΝ: συνολικός αριθμός μαθητών
Νμ: μόνο μπανάνα
Να: μόνο ανανάς
Νδ: και τα δύο
Νκ: κανένα από τα δύο
Σχέσεις:
Νμ+Να+Νδ+Νκ = Ν
Νμ+Νκ = 0,3*Ν
Να+Νκ = 36
Νδ = 60
Νμ+Να = 48
Επίλυση:
Ν=120, Νμ=24, Να=24, Νδ=60, Νκ=12
Απάντηση:
Σε 12 μαθητές δεν αρέσει ούτε ο ανανάς ούτε η μπανάνα
Οι μαθητές που δεν τους αρέσει ούτε ο ανανάς ούτε η μπανάνα είναι 12
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω:
• α = το πλήθος που αρέσκεται μόνο στον ανανά.
• β= το πλήθος που αρέσκεται μόνο στην μπανάνα.
• γ=60 το πλήθος που αρέσκεται και στα δύο.
• δ = το πλήθος που δεν αρέσκεται ούτε σε ανανά ούτε σε μπανάνα.
1. Οι μαθητές που τουλάχιστον τους αρέσει ένα από τα δύο είναι: αυτοί που τους αρέσει μόνο ένα (48) συν αυτούς που τους αρέσουν και τα δύο (60). Άρα συνολικά:
48 + 60 = 108 μαθητές αρέσκονται σε τουλάχιστον ένα φρούτο.
2. Αν N είναι ο συνολικός αριθμός μαθητών (α+β+γ+δ):
Οι μαθητές που τους αρέσει ο ανανάς είναι:
(100%-30%)*N= 70%*N= 0,7N
Οι μαθητές που τους αρέσει η μπανάνα είναι:
N−36 (Δεδομένου ότι στους 36 μαθητές δεν τους αρέσει.)
3. Αν προσθέσουμε τους «αρέσει ο ανανάς» και «αρέσει η μπανάνα», κάθε μαθητής που τους αρέσουν και τα δύο μετριέται δύο φορές. Άρα το άθροισμα των δύο αυτών ποσοτήτων ισούται με:
(μόνο ανανά)+(μόνο μπανάνα)+2⋅(και τα δύο)=(x+y)+2*60=48+120=168
4. Από την άλλη, το ίδιο άθροισμα είναι
0,7N+1N−36=1,7N−36.
Ισχύει επομένως:
1,7N−36=168 === 1,7Ν=168+36 === 1,7Ν=204 === Ν=204/1,7 === Ν=120
5. Άρα το πλήθος που δεν αρέσκεται ούτε σε ανανά ούτε σε μπανάνα είναι:
120−108=12