Οι μαθητές συχνά λένε πως τα μαθηματικά και οι φυσικές επιστήμες «ταιριάζουν σαν το χέρι με το γάντι».
Κι όμως, αν κοιτάξουμε βαθύτερα, το ερώτημα παραμένει:
Ή μήπως πρόκειται για δύο διαφορετικούς τρόπους σκέψης που απλώς συμβαδίζουν όταν το επιτρέπουν οι περιστάσεις;
Η αφορμή για αυτή την ερώτηση προέρχεται από το βιβλίο Infinitesimals του Amir Alexander, το οποίο εξετάζει τη σύγκρουση ανάμεσα στη μαθηματική αυστηρότητα και τη φυσική πραγματικότητα, από τον 17ο αιώνα μέχρι σήμερα.
Δύο κόσμοι με διαφορετική λογική
Τα μαθηματικά είναι ένας συνεκτικός, λογικός κόσμος, που στηρίζεται στη συλλογιστική εκ των προτέρων (απαγωγή).
Ξεκινάμε από αξιώματα – θεμελιώδεις υποθέσεις που θεωρούμε αληθείς – και από εκεί, μέσω λογικών κανόνων, παράγουμε αναγκαία συμπεράσματα.
Αν αποδεχθείς τα αξιώματα, δεν υπάρχει αβεβαιότητα: το αποτέλεσμα είναι απολύτως βέβαιο.
Η επιστήμη, αντίθετα, βασίζεται στη συλλογιστική εκ των υστέρων (επαγωγή).
Οι επιστήμονες παρατηρούν τον κόσμο, διατυπώνουν υποθέσεις και τις δοκιμάζουν πειραματικά.
Αν όλα τα περιστέρια που έχεις δει είναι λευκά, μπορείς να υποθέσεις ότι όλα είναι λευκά — μέχρι να εμφανιστεί ένα μαύρο.
Κάθε νέα παρατήρηση μπορεί να ανατρέψει ή να διορθώσει μια θεωρία.
Η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν δεν ακύρωσε τη βαρύτητα του Νεύτωνα, αλλά την επέκτεινε, δείχνοντας ότι ο Νεύτωνας περιέγραψε με ακρίβεια έναν κόσμο όπου οι ταχύτητες είναι μικρές και τα πεδία ασθενή.
Έτσι προχωρά η επιστήμη: με διαρκή αναθεώρηση, όχι με απόλυτες βεβαιότητες.
Από τα αξιώματα στην εξουσία: Η γοητεία της γεωμετρίας
Ο Amir Alexander υποστηρίζει ότι η επιστήμη δεν αναδύθηκε από το χάος της άγνοιας, αλλά από μια εσφαλμένη μαθηματική αισιοδοξία.
Αν μπορούμε να χτίσουμε τη γεωμετρία πάνω σε σαφή, αναμφισβήτητα θεμέλια, γιατί να μη χτίσουμε και την πολιτική ή τη φυσική με τον ίδιο τρόπο;
Στον 17ο αιώνα, ο Thomas Hobbes εμπνεύστηκε τις πολιτικές του θεωρίες από τη γεωμετρία του Ευκλείδη.
Όπως τα σημεία και οι γραμμές υπακούν σε κανόνες, έτσι και οι άνθρωποι, πίστευε, πρέπει να υποταχθούν σε έναν κεντρικό «Λεβιάθαν» – μια απόλυτη εξουσία που εξασφαλίζει τη σταθερότητα.
Αλλά η ανθρώπινη κοινωνία δεν είναι ένα γεωμετρικό σύστημα: οι εξισώσεις της δεν έχουν λύσεις με απόδειξη.
Το όριο της μαθηματικής σκέψης
Η ιστορία βρίθει παραδειγμάτων στοχαστών που γοητεύτηκαν υπερβολικά από την ακρίβεια των μαθηματικών.
Από τον Ντεκάρτ μέχρι τους σχολαστικούς φιλοσόφους, πολλοί προσπάθησαν να μετατρέψουν τη γνώση σε ένα τέλειο λογικό οικοδόμημα, απαλλαγμένο από αμφιβολίες.
Όμως η φύση δεν υπακούει πάντα σε ανθρώπινες εξισώσεις.
Τα μαθηματικά, παρά την ομορφιά και την τελειότητά τους, δεν μπορούν από μόνα τους να αποδείξουν την πραγματικότητα.
Μπορούν μόνο να την περιγράψουν, όταν πρώτα έχει παρατηρηθεί και μετρηθεί.
Έτσι, στα χέρια των επιστημόνων, τα μαθηματικά είναι εργαλείο — όχι αυτοσκοπός.
Όπως έγραψε κάποτε ο φυσικός John Polkinghorne, «η φύση δεν είναι λογική, είναι ρεαλιστική· απλώς τυχαίνει να επιτρέπει τη λογική περιγραφή».
Ο πειρασμός των μαθηματικών θαυμάτων
Ακόμα και σήμερα, η επιστήμη δεν έχει απαλλαγεί από τη γοητεία του «καθαρού μαθηματικού οράματος».
Μερικές θεωρίες — όπως τα πολλαπλά σύμπαντα, οι αόρατες διαστάσεις ή οι υπερχορδές — είναι προϊόντα μαθηματικής συνέπειας, όχι πειραματικής απόδειξης.
«Τα μαθηματικά είναι πολύ όμορφα για να είναι λάθος», λένε ορισμένοι φυσικοί.
Αλλά το ερώτημα παραμένει:
Μήπως πρόκειται για μια σύγχρονη εκδοχή της ίδιας παλιάς παγίδας — εκείνης που θεωρεί πως το σύμπαν οφείλει να ακολουθεί τη λογική μας;
Συμπέρασμα
Τα μαθηματικά και οι φυσικές επιστήμες πράγματι συνεργάζονται στενά· η ιστορία τους είναι κοινή.
Αλλά δεν είναι το ίδιο πράγμα.
Η επιστήμη χρειάζεται τα μαθηματικά για να εκφράσει τις ιδέες της, και τα μαθηματικά χρειάζονται την επιστήμη για να δοκιμάσουν την εμβέλειά τους.
Η σχέση τους θυμίζει μια αρμονική αλλά απαιτητική συνεργασία:
η λογική συναντά την παρατήρηση, η βεβαιότητα συναντά την αμφιβολία.
Μόνο εκεί, στο όριο ανάμεσα στα δύο, γεννιέται η αληθινή γνώση.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου