Τα φράκταλ είναι η γραμματική της πολυπλοκότητας

Τα φράκταλ είναι ίσως τα πιο συναρπαστικά μαθηματικά αντικείμενα που έχει ανακαλύψει ο άνθρωπος. Από τις διακλαδώσεις ενός κεραυνού και τα σχήματα ενός μπρόκολου, μέχρι τις καμπύλες του χρηματιστηρίου, ο κόσμος γύρω μας αποτυπώνει μια μορφή αυτοομοιότητας — την ιδιότητα δηλαδή ενός σχήματος να μοιάζει με τον εαυτό του σε κάθε κλίμακα.

«Όσο κι αν κάνεις ζουμ, το ίδιο μοτίβο επαναλαμβάνεται», λέει χαρακτηριστικά ο Δημήτριος Νταλαμπέκος, επίκουρος καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, ο οποίος το 2025 πέτυχε κάτι μοναδικό: έγινε ο μόνος ερευνητής σε ελληνικό ΑΕΙ που εξασφάλισε το ERC Starting Grant του Ευρωπαϊκού Συμβουλίου Έρευνας — μια από τις πιο ανταγωνιστικές χρηματοδοτήσεις παγκοσμίως, ύψους 1,3 εκατομμυρίων ευρώ.

🔹 Η γεωμετρία της πολυπλοκότητας

Τα φράκταλ, όπως εξηγεί ο καθηγητής, είναι σχήματα με διάσταση μη ακέραια — κάτι ανάμεσα σε γραμμή και επιφάνεια. Ένα κλασικό παράδειγμα είναι η χιονονιφάδα του Koch, η οποία έχει άπειρο μήκος αλλά μηδενικό εμβαδόν. Αυτή η ενδιάμεση διάσταση, αυτό το «μεταξύ», είναι που κάνει τη μελέτη τους τόσο γοητευτική και θεμελιώδη.

Πέρα όμως από τη θεωρητική τους ομορφιά, τα φράκταλ εμφανίζονται σε κάθε επιστήμη:

• στη μετεωρολογία, όπου τα σύννεφα και οι ακτογραμμές ακολουθούν φράκταλ μοτίβα,

• στα χρηματοοικονομικά, όπου οι μεταβολές των τιμών δείχνουν φράκταλ συμπεριφορά,

• ακόμη και στη βιολογία, όπου η δομή του εγκεφάλου ή των αγγείων αποκαλύπτει αυτοομοιότητα.

---

🔹 Από τον Gauss και τον Riemann στα φράκταλ

Η έρευνα του Νταλαμπέκου εντάσσεται στο πλαίσιο του πενταετούς έργου GRComPaS (Geometry and Rigidity in the Complex Plane and in Surfaces). Στόχος του είναι η ανάπτυξη νέων μαθηματικών εργαλείων που θα μπορούν να «μεταφράζουν» τη γεωμετρία των φράκταλ σε πιο λείες μορφές, χωρίς να χάνουν τις κρίσιμες ιδιότητές τους.

Όπως επισημαίνει, «ο Gauss και ο Riemann μας έδωσαν τη γεωμετρία των λείων επιφανειών. Εμείς σήμερα επιχειρούμε να κατανοήσουμε το αντίθετο: επιφάνειες γεμάτες γωνίες και ανωμαλίες, που δεν υπακούουν στους κλασικούς κανόνες».

Η ερευνητική ομάδα του θα εστιάσει σε ανοιχτά προβλήματα της μιγαδικής ανάλυσης, όπως η εικασία του Koebe, η οποία παραμένει άλυτη από το 1908. Παράλληλα, η μελέτη θα συνδεθεί με συγγενείς τομείς όπως τα δυναμικά συστήματα και η θεωρία πιθανοτήτων.

---

🔹 Η δύναμη της επιμονής και η ελληνική πραγματικότητα

Με σπουδές στο ΑΠΘ και διδακτορικό στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Λος Άντζελες (UCLA), ο Δημήτριος Νταλαμπέκος απέκτησε πολύτιμη εμπειρία έρευνας και διαχείρισης χρηματοδοτήσεων στις ΗΠΑ. Από το 2018 έως το 2024 εργάστηκε στο Stony Brook University της Νέας Υόρκης, προτού επιστρέψει στο ΑΠΘ.

Ωστόσο, η επιστροφή του στην Ελλάδα συνοδεύτηκε από έναν προβληματισμό:
«Υπάρχει πεσμένο ηθικό, άριστοι φοιτητές αναρωτιούνται “και μετά τι;”. Η εμπειρία όμως χτίζεται μέσα από αποτυχίες. Πρέπει να τολμούν και να μην φοβούνται την απόρριψη».

Ο ίδιος θεωρεί ότι στην Ελλάδα δεν λείπει το ταλέντο, αλλά η σταθερότητα και η θεσμική συνέχεια. Για να μπορέσουν οι νέοι ερευνητές να διεκδικήσουν διεθνείς επιτυχίες όπως το ERC, χρειάζονται σταθεροί χρηματοδοτικοί μηχανισμοί και προβλέψιμες διαδικασίες ανεξάρτητες από κυβερνητικές αλλαγές.

---

🔹 Φράκταλ και Τεχνητή Νοημοσύνη: η νέα σύνθεση

Τα φράκταλ δεν είναι απλώς ένα μαθηματικό παιχνίδι. Η ίδια η Τεχνητή Νοημοσύνη αρχίζει να αξιοποιεί φράκταλ αρχές στη μοντελοποίηση πολύπλοκων δεδομένων, στη συμπίεση εικόνας, και στη γενετική δημιουργία σχημάτων (generative fractal geometry). Η ιδέα ότι «το όλο μοιάζει με το μέρος» — η αυτοομοιότητα — αποτελεί και θεμέλιο πολλών νευρωνικών αρχιτεκτονικών.

---

🔹 Η Θεσσαλονίκη στο επίκεντρο της έρευνας

Χάρη στη χρηματοδότηση του ERC, το έργο GRComPaS θα επιτρέψει την πρόσληψη νέων ερευνητών και τη διοργάνωση διεθνών συνεδρίων στη Θεσσαλονίκη. Έτσι, δημιουργείται ένας δυναμικός μαθηματικός πυρήνας που συνδέει την Ελλάδα με το διεθνές ερευνητικό δίκτυο.

«Η δικτύωση και η εξωστρέφεια είναι καθοριστικές», τονίζει ο Νταλαμπέκος. «Ένα συνέδριο μπορεί να γίνει η αρχή μιας συνεργασίας που ωφελεί όλους — και κυρίως τους νέους επιστήμονες».

Τα φράκταλ μάς θυμίζουν ότι η πολυπλοκότητα της φύσης δεν είναι χάος, αλλά δομημένη αρμονία.
Όπως λέει ο Δημήτριος Νταλαμπέκος,

«Τα φράκταλ είναι η γραμματική της πολυπλοκότητας».

Μια φράση που συμπυκνώνει όχι μόνο τη γεωμετρία, αλλά και το ίδιο το πνεύμα της μαθηματικής αναζήτησης.

Πηγή: tovima