Από τον Gauss στο 1–300: Άθροισμα Πολλαπλασίων του 3, 5 ή 7

Ο C. F. Gauss ως μαθητής άθροισε έξυπνα τους αριθμούς από το 1 έως το 100.
Εμείς ζητάμε κάτι πιο απαιτητικό: να υπολογίσετε το άθροισμα όλων των αριθμών από το 1 έως το 300 που είναι πολλαπλάσια του 3 ή του 5 ή του 7.
Δηλαδή, να βρεθεί:

$$S = \sum_{\substack{1\le n\le 300\\ 3\mid n\ \text{ή}\ 5\mid n\ \text{ή}\ 7\mid n}} n.$$