Αν και η έννοια του απείρου απασχόλησε φιλοσόφους και μαθηματικούς για αιώνες, ήταν ο Georg Cantor (1845–1918) που του έδωσε σαφή μαθηματική μορφή και συνέβαλε στη γέννηση της σύγχρονης θεωρίας συνόλων.
Ο Κάντορ εισήγαγε την ιδέα της ενός-προς-ένα αντιστοιχίας μεταξύ συνόλων, αλλάζοντας τον τρόπο με τον οποίο κατανοούμε το μέγεθος και τη σύγκριση απείρων. Έδειξε, για παράδειγμα, ότι το σύνολο των ακεραίων αριθμών μπορεί να αντιστοιχιστεί πλήρως με το σύνολο των ρητών αριθμών, πράγμα που σημαίνει ότι και τα δύο έχουν το ίδιο είδος απείρου.
Το πιο εντυπωσιακό του εύρημα, ωστόσο, ήταν ότι δεν υπάρχει μόνο ένα άπειρο, αλλά άπειρα διαφορετικά μεγέθη του απείρου. Το πλήθος των πραγματικών αριθμών, για παράδειγμα, είναι ένα άπειρο “μεγαλύτερο” από εκείνο των φυσικών αριθμών.
Αυτές οι ιδέες συγκλόνισαν τους μαθηματικούς της εποχής του και αντιμετωπίστηκαν αρχικά με σκεπτικισμό, αλλά με τον καιρό αποτέλεσαν θεμέλιο της σύγχρονης μαθηματικής σκέψης και της λογικής.
Ο Κάντορ δεν έλυσε απλώς ένα μαθηματικό πρόβλημα· επέκτεινε τα όρια της ανθρώπινης αντίληψης για το άπειρο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου