Από το γράμμα του Hooke στα Principia: Η σύγκρουση που γέννησε τη νέα ουράνια μηχανική

Στα τέλη του 17ου αιώνα, μια έντονη αλληλογραφία ανάμεσα στον Ρόμπερτ Χουκ (Robert Hooke) και τον Ισαάκ Νεύτωνα (Isaac Newton) λειτούργησε ως σπινθήρας για την επανεκκίνηση της σκέψης του Νεύτωνα γύρω από τη βαρύτητα.

Από αυτή τη σύγκρουση ιδεών και με την αποφασιστική στήριξη του Έντμοντ Χάλλεϋ (Edmond Halley), θα προκύψουν τα Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) — το έργο που θεμελίωσε τη κλασική μηχανική και την ουράνια δυναμική.

---

Το γράμμα του Hooke (1679): μια «υπόθεση» για τις ουράνιες κινήσεις

Ως γραμματέας της Royal Society, ο Hooke έστειλε στον Νεύτωνα μια «υπόθεση»:
ότι οι ουράνιες κινήσεις προκύπτουν από τον συνδυασμό ευθύγραμμης κίνησης πάνω στην εφαπτομένη της τροχιάς και μιας ελκτικής δύναμης προς το κέντρο.

Ο Νεύτωνας απάντησε απρόθυμα, μεταφέροντας άλλο πρόβλημα:
ποια τροχιά θα ακολουθούσε ένα σώμα που πέφτει προς το διαπερατό κέντρο της Γης, λαμβάνοντας υπόψη μόνο την ημερήσια περιστροφή της;
Υποστήριξε ότι η τροχιά θα ήταν σπειροειδής, θέση με την οποία ο Hooke διαφώνησε, προκαλώντας μια σύγκρουση ιδεών δι’ αλληλογραφίας.
Η ένταση αυτή ήταν αρκετή για να οδηγήσει τον Νεύτωνα να επανεξετάσει συστηματικά το πρόβλημα της βαρύτητας.

Πρώτη εμφάνιση μιας ελλειπτικής τροχιάς για τον Άρη, ξυλογραφικό διάγραμμα που ξεκινά το κεφάλαιο 59, στο έργο Astronomia nova του Ιωάννη Κέπλερ, 1609 (Βιβλιοθήκη Linda Hall)

---

Η καμπύλωση των τροχιών: νόμος αντιστρόφου τετραγώνου και ελλείψεις

Μέσα από την επεξεργασία του προβλήματος, ο Νεύτωνας διατύπωσε την κεντρική πρόταση ότι, υπό την επίδραση κεντρομόλου δύναμης της μορφής
$F \propto \frac{1}{r^2}$
ένα ουράνιο σώμα κινείται σε έλλειψη γύρω από το κέντρο της δύναμης (στην κατώτερη εστία της έλλειψης), ενώ το διάνυσμα θέσης προς το κέντρο σαρώνει ίσα εμβαδά σε ίσους χρόνους (νόμος εμβαδών).

Για να φτάσει εκεί, ο Νεύτωνας αξιοποίησε την έννοια των ορίων (fluxions) που είχε αναπτύξει ήδη από το 1665, μετατρέποντας γεωμετρικές ιδέες σε ακριβή μαθηματική δυναμική.
Ο Hooke είχε υποψιαστεί ότι οι πλανήτες κινούνται από κεντρική ελκτική δύναμη (ανάλογη του $1/r$), αλλά δεν είχε προσδιορίσει τη γεωμετρία της τροχιάς· επιπλέον είχε υποστηρίξει (εκ των υστέρων λανθασμένα) ότι η ταχύτητα του πλανήτη είναι αντιστρόφως ανάλογη της απόστασης από το κέντρο.
Ο Νεύτωνας αντέτεινε ότι, συμβατά με τον νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου, η ταχύτητα είναι αντιστρόφως ανάλογη της κάθετης από το κέντρο προς την εφαπτομένη της τροχιάς — κρίσιμη διόρθωση που «κλειδώνει» την ελλειπτική λύση.

---

Ο ρόλος του Χάλλεϋ: χρηματοδότηση, επιμέλεια, έκδοση (1687)

Το 1684, ο Edmond Halley επισκέφτηκε τον Νεύτωνα στο Cambridge, ρωτώντας τον ποιο σχήμα έχουν οι τροχιές αν ισχύει ο νόμος αντιστρόφου τετραγώνου. Η απάντηση «έλλειψη» οδήγησε σε μια αλυσίδα συναντήσεων και τελικά στη συγγραφή των Principia.
Με την οικονομική κάλυψη και την επιμελητική μέριμνα του Χάλλεϋ, τα Principia εκδόθηκαν το 1687, παρά τα ψυχικά σκαμπανεβάσματα του Νεύτωνα εκείνη την περίοδο.

---

Τα Principia: δομή και μέθοδος

Το έργο αποτελείται από τρία βιβλία:

1. Μαθηματικά θεμέλια της κίνησης (νόμοι, λήμματα, γεωμετρική απόδειξη σχέσεων),

2. Εφαρμογή σε ιδεώδη συστήματα και γενικές αρχές δυναμικής,

3. Εφαρμογή στην αστρονομία (ουράνια μηχανική, παλίρροιες, κομήτες).

Παρότι ο Νεύτωνας διέθετε ήδη τον διαφορικό λογισμό, τα Principia γράφτηκαν σε συνθετική γεωμετρική μορφή (στα λατινικά), επιλογή που έδινε αυστηρότητα και διαφάνεια στις αποδείξεις.
Πολλοί ιστορικοί θεωρούν ότι ο Νεύτωνας υπολόγιζε με fluxions και παρουσίαζε γεωμετρικά· σε κάθε περίπτωση, το αποτέλεσμα ήταν ένα αριστούργημα ακριβείας.

---

Γιατί έχει σημασία αυτή η ιστορία

• Δείχνει πώς μια ένταση ιδεών (Hooke–Newton) μπορεί να γίνει κινητήρας προόδου.

• Αναδεικνύει τον συνδυασμό διαισθητικών υποθέσεων (Hooke) με αυστηρή μαθηματική θεμελίωση (Newton).

• Φωτίζει τον καθοριστικό ρόλο υποστηρικτών όπως ο Halley, χωρίς τους οποίους μεγάλες ιδέες ίσως να μην έβλεπαν ποτέ το φως της δημοσίευσης.