Κάποτε, ο Liethagoras, ζηλεύοντας τη φήμη του Πυθαγόρα, πρότεινε ένα δικό του θεώρημα.
Ισχυρίστηκε πως μπορούσε να βρίσκει όλα τα ορθογώνια τρίγωνα, και μάλιστα πιο γρήγορα από τον Πυθαγόρα!
Το «θεώρημα» του έλεγε:
🔹 Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο της μικρότερης πλευράς είναι ίσο με το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών.
Παραδείγματα:
-
3, 4, 5 → 3² = 4 + 5
-
5, 12, 13 → 5² = 12 + 13
-
7, 24, 25 → 7² = 24 + 25
-
9, 40, 41 → 9² = 40 + 41
Οι μαθηματικοί φυσικά γέλασαν με τον Liethagoras — και το θεώρημα του Πυθαγόρα διασώθηκε!
❓ Ερωτήσεις για Σκέψη
-
Γιατί οι μαθηματικοί γέλασαν με τον Liethagoras;
-
Μπορείς να βρεις μια τριάδα του Πυθαγόρα που παραβιάζει το θεώρημα του Liethagoras;
-
Υπάρχουν κάποιες ειδικές περιπτώσεις όπου το θεώρημά του μοιάζει να λειτουργεί;
1 σχόλιο:
Ας αναλύσουμε το "θεώρημα" του Liethagoras και την αντίδραση των μαθηματικών.
ΑπάντησηΔιαγραφή(α) Γιατί οι μαθηματικοί γέλασαν με τον Liethagoras;
Ο λόγος που οι μαθηματικοί γέλασαν είναι ότι το θεώρημα του Liethagoras είναι μαθηματικά λάθος. Ο ισχυρισμός του — ότι το τετράγωνο της μικρότερης πλευράς (και όχι της υπερκείμενης) ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των δύο άλλων πλευρών — δεν ισχύει σε γενικές γραμμές.
Σύγκριση με το Θεώρημα του Πυθαγόρα:
Το θεώρημα του Πυθαγόρα λέει ότι για ένα ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές α, β και υποτείνουσα γ, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών:
γ^2=α^2+β^2
Το θεώρημα του Liethagoras, όμως, λέει:
μικρότερη πλευά^2=άθροισμα των άλλων δύο πλευρών
Αυτό προφανώς δεν ισχύει σε γενικές περιπτώσεις.
(β) Μπορείς να βρεις μια τριάδα του Πυθαγόρα που παραβιάζει το θεώρημα του Liethagoras;
Ας πάρουμε μια γνωστή τριάδα του Πυθαγόρα: (6,8,10). Αυτό είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο, γιατί ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα:
6^2+8^2=10^2 === 36+64=100
Αν εφαρμόσουμε το "θεώρημα" του Liethagoras, η μικρότερη πλευρά είναι το 6, και το άθροισμα των άλλων δύο πλευρών είναι 8+10=18. Σύμφωνα με το θεώρημα του Liethagoras:
6^2=18 === 36≠18
Άρα, η τριάδα (6,8,10) παραβιάζει το "θεώρημα" του Liethagoras.
(γ) Υπάρχουν κάποιες ειδικές περιπτώσεις όπου το θεώρημα του Liethagoras μοιάζει να λειτουργεί;
Αν παρατηρήσουμε πιο προσεκτικά, μπορούμε να δούμε ότι το θεώρημα του Liethagoras μοιάζει να ισχύει για κάποιες συγκεκριμένες τριάδες, όπως αυτές που παραθέτει ο ίδιος. Για παράδειγμα, ας δούμε την τριάδα (3,4,5):
Το άθροισμα των δύο μεγαλύτερων πλευρών είναι:
4+5=9
Το τετράγωνο της μικρότερης πλευράς είναι:
3^2=9
Άρα, για την τριάδα (3,4,5), το "θεώρημα" του Liethagoras όντως ισχύει. Ωστόσο, αυτό είναι απλώς μια σύμπτωση, αφού το θεώρημα του Πυθαγόρα (και η σωστή μαθηματική θεώρηση) ισχύει σε όλες τις τριάδες του Πυθαγόρα, ανεξάρτητα από το αν το θεώρημα του Liethagoras ισχύει ή όχι.
Συμπέρασμα
Το θεώρημα του Liethagoras είναι λανθασμένο και δεν ισχύει γενικά. Ο λόγος που ισχύει σε συγκεκριμένες περιπτώσεις, όπως το (3,4,5), είναι μια σύμπτωση, ενώ το θεώρημα του Πυθαγόρα παραμένει το σωστό θεώρημα για όλα τα ορθογώνια τρίγωνα.