Εμβαδόν Κανονικού Πολυγώνου: Ο Γενικός Τύπος για n Πλευρές

Αν το κανονικό πολύγωνό σας έχει n πλευρές και μήκος πλευράς $s$, τότε ισχύει ο τύπος:

$$E = \frac{n s^2}{4 \cdot \tan\!\left(\frac{180^\circ}{n}\right)}$$

Παράδειγμα

Έστω κανονικό εξάγωνο με πλευρά $s = 4\,\text{cm}$ και $n = 6$.

$$E = \frac{6 \cdot 4^2}{4 \cdot \tan(180^\circ / 6)}$$

Υπολογίζουμε:

$$E = \frac{6 \cdot 16}{4 \cdot \tan 30^\circ} = \frac{96}{4 \cdot 0.577} = \frac{96}{2.309} \approx 41.57\,\text{cm}^2$$

Παρατήρηση

Ο τύπος αυτός ισχύει για όλα τα κανονικά πολύγωνα (π.χ. πεντάγωνο, εξάγωνο, οκτάγωνο κ.λπ.),
καθώς βασίζεται στην αποσύνθεσή τους σε ισοσκελή τρίγωνα που έχουν κορυφή στο κέντρο του πολυγώνου.